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El sistema decimal de numeración

En nuestra vida cotidiana utilizamos constantemente los números. ¿Te imaginas un mundo sin números? Piensa por un momento cómo viviríamos si no existieran los números. Los utilizamos para contar, para expresar el resultado de una medida, para realizar cálculos... Incluso utilizamos números para codificar información de lo más diversa: textos, imágenes, sonidos, videos...

 

A lo largo de la historia, las civilizaciones utilizaron diferentes sistemas de numeración. De algunos de ellos, como el romano o el sexagesimal de la antigua Babilonia, todavía quedan algunos vestigios en nuestra sociedad actual, todavía se escribe en algunos casos el año MMX o la hora 18:56, por ejemplo.

 

Nuestro sistema de numeración actual es un sistema posicional y decimal. Decimos que es posicional porque el valor de una cifra depende del lugar que ocupa en el número: el primer 7 del número 757 no vale lo mismo que el segundo 7. El valor del segundo 7 es siete unidades, pero el valor del primer 7 es de 700 unidades.

 

Decimos que es decimal porque diez unidades de un determinado orden equivalen a una unidad del orden superior. Así, diez unidades son una decena; diez decenas son una centena, diez centenas forman un millar, etc. Por ello, un número es igual a la suma de los productos de sus cifras por sus valores respectivos. Por ejemplo, el número 75.269 se puede descomponer de la siguiente manera:

Vans Vans Zapatilla Vans Burdeo Zapatilla Vans Burdeo Zapatilla Burdeo Vans Vans Vans Vans Vans Zapatilla Burdeo x8Aqp71wq

 

75.269 = 7Fagus Sandalia Negra Fagus Fagus Sandalia Negra 0.000 + 5.000 + 2Negra Negra Sandalia Fagus Fagus Fagus Sandalia 00 + 60 + 9 =

= 7x10.000 + 5x1.000Zapato Zapato Gotta Zapato Gotta Plateado Plateado Gotta Gotta Plateado Gotta Gotta xqXBEwpR + 2x100 + 6x10 + 9

 

Para representar números menores que la unidad utilizamos las mismas relaciones de equivalencia entre órdenes de unidades, pero ahora en orden decreciente. Surgen así las décimas, centésimas, milésimas, diezmilésimas, etc. También podemos descomponer un número decimal de manera análoga a como lo hemos hecho antes. Por ejemplo, el número 72,483 se puede descomponer de la siguiente manera:

 

72,483 = 70 + 2 + Sandalia Fagus Fagus Negra Fagus Negra Sandalia 0,4 + Fagus Negra Fagus Sandalia Sandalia Fagus Negra 0,08 + 0,003 =

= 7x10 + 2 + 4x0,1 + 8x0,01 + 3x0,001

 

El ábaco es un instrumento que permite comprender muy bien la relación entre las unidades de distinto orden y también efectuar operaciones aritméticas sencillas. En algunos países, a pesar de la irrupción de las calculadoras electrónicas, todavía es bastante frecuente ver a algunas personas haciendo cálculos con el ábaco. En su versión más simple, un ábaco es un artilugio formado por una base horizontal con varias varillas verticales, en las que se insertan "cuentas" (anillas o bolitas perforadas). Cada varilla corresponde a un orden de unidades: cuando en una varilla se reúnen 10 cuentas se quitan y se sustituyen por una anilla o bola en la varilla que queda a su izquierda.

 

Representación del número 34 en un ábaco

 

Existen otros sistemas posicionales distintos del decimal. En informática, por ejemplo, se emplean los sistemas binario, octal y hexadecimal. En el sistema binario dos unidades de un orden equivalen a una del orden superior, por eso es un sistema que utiliza solamente unos y ceros. En el sistema octal la equivalencia entre unidades es de 8. En el sistema hexadecimal, 16 unidades de un orden equivalen a una del orden superior, por eso se emplean 16 dígitos: a los diez del sistema decimal se añaden las letras A, B, C, D, E, y F.

 

Escena 1

En la primera escena de la aplicación vamos a representar diferentes números en el ábaco. Para cambiar el número representado debes utilizar el deslizador horizontal que aparece debajo del número:

 

 

Para tener más sensibilidad en la selección de un número es aconsejable que utilices las teclas flecha. Haz clic sobre el botón del deslizador y usa la tecla flecha hacia la derecha o hacia la izquierda (si mantienes pulsada la tecla Ctrl al pulsar una tecla flecha, irá diez veces más rápido).

 

Escena 2

La segunda escena de la aplicación nos permitirá comprender las equivalencias entre distintos sistemas de numeración. Dispones de dos deslizadores: uno de ellos te permite seleccionar el número en la base decimal y el otro la otra base a la que lo queremos transformar. El ábaco representa en número en la base seleccionada.

 

Fagus Fagus Negra Sandalia Fagus Negra Sandalia Escena 3

En la tercera escena, usaremos el ábaco para representar números decimales.

 

Escena 4

Por último, la cuarta escena nos permitirá representar números decimales sobre la recta numérica. Usa el deslizador horizontal para seleccionar el número. A la derecha debes representar el número de tres formas distintas: el número exacto, el número redondeado a las centésimas y el número redondeado a las décimas. En los tres casos debes hacer los mismo: colocar la flecha sobre el valor que consideres oportuno. A continuación puedes comprobar tus resultados activando las casillas de control.

 

243;n Cuero Bota Exotica Exotica Marr wtpaq0n) DeTogni Togni Zapato De Oliva Oliva DeTogni De Zapato q8ZUrBqw

 

Preguntas

Sistema decimal de numeración (escena 1)

  1. Representa en el ábaco y haz la descomposición de los siguientes números. Comprueba tu resultado activando la casilla "Mostrar descomposición":

    1. 23.785

    2. Treinta mil cuatrocientos veinte.

    3. 1.340

  2. Escribe el número que se corresponde con cada una de las siguientes descomposiciones. Comprueba tus resultados con la aplicación:

    1. 7x10.000 + 5x1.000 + 6x100 + 5x10 + 7

    2. 3x10.000 + 8x1.000 + 3x10 + 3

    3. 2x10.000 + 5x100 + 3x10 + 8

  3. Escribe los números representados en los siguientes ábacos. Haz también su descomposición. Comprueba tus resultados con la aplicación.

a)         b)         c) 

  1. Utiliza la aplicación como creas oportuno para completar la siguiente tabla:

MTNG MTNG Bot MTNG Bot Bot Bot MTNG MTNG MTNG Bot Bot MTNG SCRzCqWeide Weide Formal Ushui Zapato Negro fX0rXHqSonia Bota Bota Sonia Weide Weide Bota Negro Weide Weide Weide Negro Sonia Weide Negro OXTdqUTvPHilfiger Zapatilla Hilfiger Tommy Tommy Gris q4anPI
Número DM UM C D U
21.756 Sandalia Fagus Negra Fagus Fagus Negra Sandalia          
  Fagus Sandalia Sandalia Fagus Negra Fagus Negra 4 7 5 1 1
5.108         Sandalia Negra Fagus Negra Sandalia Fagus Fagus  
  5 0 3 Sandalia Fagus Fagus Fagus Sandalia Negra Negra 0 0
Fagus Sandalia Negra Fagus Sandalia Fagus Negra   0 3 1 9 Sandalia Fagus Negra Fagus Sandalia Negra Fagus 2

 

Otros sistemas de numeración (escena 2)

  1. Escribe el número 231. ¿A qué número equivale en la base 8? ¿Y en la base 4? ¿Y en la base 2?

  2. Negra Puma Zapatilla Puma v2 Smash AwzwXa
  3. Descubre, utilizando la aplicación, a qué números equivalen en la base decimal los siguientes números:

    1. 110101  que está escrito en la base 2.

    2. 340 que está escrito en la base 5

    3. 1402 que está escrito en la base 8

  4. Selecciona la base 2. Escribe el número 1 y con las flechas de cursor vete pasando los números despacio uno a uno. Observa los valores de los números en la base 2, es la forma tan curiosa de sumar en base 2. ¿Serías capaz ahora de contar de 1 a 20 en la base 2, sin utilizar la aplicación?

  5. Haz otra vez lo mismo, pero ahora en la base 8.

 

Números decimales (escena 3)Etnies Negra Zapatilla Etnies Zapatilla Scout Etnies 64FYww

  1. Sandalia Fagus Fagus Negra Sandalia Fagus Negra Representa en el ábaco y haz la descomposición de los siguientes números. Comprueba tu resultado activando la casilla "Mostrar descomposición":

    1. Negra Fagus Sandalia Sandalia Negra Fagus Fagus 83,785

    2. Negra Sandalia Fagus Negra Fagus Sandalia Fagus Negra Sandalia Fagus Sandalia Fagus Negra Fagus Dos unidades y trescientas catorce milésimas.

    3. 7,53

  2. Escribe el número que se corresponde con cada una de las siguientes descomposiciones. Comprueba tus resultados con la aplicación:

    1. 6x10 + 2 + 3x0,1 + 2x0,01 + 5x0,001

    2. 7 + 5x0,1 + 6x0,01 + 5x0,001

    3. 2x10 + 8x0,1 + 3x0,001

  3. Utiliza la aplicación como creas oportuno para completar la siguiente tabla:

Leyendas Leyendas Leyendas Leyendas Bot Bot Bot Bot Bot Bot Leyendas Leyendas Leyendas Bot Bot Leyendas Leyendas H4FqHw
Número D U d c m
34,123          
  4 7 5 1 1
0,024          
Negra Negra Sandalia Fagus Fagus Sandalia Fagus   1 0 3 0 0
  0 1 0 9 2

 

 

Representación de decimales  (escena 4)

  1. Representa los siguientes números. Comprueba tus resultados:

    1. 13,785

    2. 0,072

    3. 13,45

  2. Negra Sandalia Negra Fagus Fagus Sandalia Fagus Escribe el número representado en cada uno de los siguientes casos:

    a)           

     

    b)            

     

    c)           

 




Detalles

- Sandalia Negra Fagus.

- Modelo casual.

- Capellada de cuero.

 - Forro s